O coeficiente de Gini, ou índice de Gini, é o indicador mais utilizado por economistas para medir a desigualdade e compará-la entre países. É um número que varia de 0, representando igualdade perfeita, a 1, representando desigualdade máxima. Quando calculado como uma porcentagem em 100, é chamado de índice de Gini em vez de coeficiente. Recebeu o nome do estatístico italiano Corrado Gini, que o desenvolveu em 1912, e é a ferramenta mais comum usada para medir a concentração de riqueza por meio da curva de Lorenz. Portanto, primeiro, precisamos entender o que é a curva de Lorenz.
A curva de Lorenz
A curva de Lorenz é uma representação gráfica usada em economia para visualizar a desigualdade na distribuição de uma variável. No caso da riqueza, uma vez que a população é ordenada da menos rica para a mais rica, a curva define qual porcentagem da riqueza total cada porcentagem cumulativa da população detém.
Em G.1, a curva de Lorenz da igualdade perfeita seria a linha azul, formando um ângulo de 45° com o eixo horizontal. Isso mostra que, por exemplo, 15% da população receberiam 15% da riqueza, 50% da população receberiam 50%, e assim por diante, em uma distribuição perfeitamente equitativa. No outro extremo, a curva da desigualdade máxima seria representada pelas linhas cinzas, o que ocorreria se toda a riqueza estivesse nas mãos dos 15% mais ricos e o restante não possuísse nada. Qualquer desigualdade no mundo real pode ser representada e comparada entre esses dois extremos para observar o quanto ela se desvia da igualdade perfeita e da desigualdade máxima. No gráfico, a linha laranja corresponde a dados reais sobre a distribuição de riqueza nos EUA: a população foi ordenada em percentis de acordo com a riqueza para representar qual porcentagem da riqueza cada porcentagem cumulativa da população detém.
O método parece sólido, pois, sabendo que os EUA têm uma desigualdade muito alta, a curva laranja real está longe da linha azul da igualdade perfeita e bastante próxima do canto cinza da desigualdade máxima. Mas há um problema: essa representação é muito ruim quando se analisa os dados em detalhes, porque, nos EUA e em qualquer outro país, a desigualdade é extremamente acentuada no topo da pirâmide social, e não tanto no restante da distribuição.
De acordo com dados sobre a distribuição de riqueza nos EUA (a população está ordenada por nível de riqueza), a desigualdade é moderada entre os 90% mais pobres da população, torna-se alta entre os percentis 90 e 95, muito alta entre os percentis 95 e 99 e atinge níveis altíssimos entre o 1% mais rico. Para entender isso, a verdadeira extensão da desigualdade pode ser observada dividindo a população em cem, mil e dez mil partes iguais, como mostrado nas Figuras G.2, G.3 e G.4 abaixo. Os gráficos apresentam os dados sem agregação, o que facilita a comparação entre cada uma das partes iguais e evita o efeito distorcido da agregação da população anterior. O eixo vertical mostra a porcentagem de riqueza correspondente a cada uma dessas partes iguais.
Sem precisar analisar partições ainda menores, o que apenas confirmaria essa dinâmica, fica claro que a principal característica da desigualdade real é uma acumulação muito alta e cada vez mais desproporcional . O problema é que isso não é detectado quando se traça a curva de Lorenz, que permanece fixa com a mesma aparência mesmo quando se observa muito mais dados no pico, como veremos no gráfico G.6. E o problema adicional é que, como o coeficiente de Gini é um número calculado com base na curva de Lorenz, ele sofre da mesma limitação ou falha, conforme explicado a seguir.
O índice de Gini
O coeficiente de Gini tenta traduzir a curva de desigualdade de Lorenz em um único número, entre 0 e 1, para comparar curvas entre si. Para calculá-lo, no Gráfico G.5, chamamos de A a área entre a curva em estudo (a linha laranja, com os dados dos EUA) e a igualdade perfeita (a linha azul), e chamamos de B a área entre a curva e a desigualdade máxima (as linhas cinzas). Em seguida, calculamos A/A+B e chamamos o resultado de coeficiente de Gini, ou índice de Gini se expresso em porcentagem.
Com essa fórmula, fica óbvio que quanto mais próximo de zero estiver o coeficiente, maior será a igualdade, e quanto mais próximo de um, maior será a desigualdade, porque no primeiro caso, a área A será menor em relação à área total A+B, até chegar a zero se houver uma igualdade perfeita (a linha azul), e no segundo caso, a área A será maior, até cobrir todo o triângulo formado por A+B quando for igual a 1 (as linhas cinzas).
O método é muito engenhoso e seria ótimo se a desigualdade não tivesse valores discrepantes, mas, como vimos, esse não é o caso. Portanto, o coeficiente de Gini não nos diz nada sobre o fato mais importante e relevante: que a desigualdade dispara e o faz em uma escala gigantesca.
Assim como a curva de Lorenz, que não parece se mover quando muitos mais dados são incluídos no gráfico, o coeficiente de Gini muda apenas em uma pequena ou ínfima quantidade com esse aumento de dados. Quando o gráfico G.6 mostra dez, cem ou mil pontos de dados, é isso que acontece com a curva de Lorenz e o coeficiente de Gini.
Poderíamos analisar partições ainda menores, de dez mil, como no gráfico G.4, ou mesmo de cem mil, para as quais temos dados, mas qual seria o objetivo? Com 10.000 partes da população, o coeficiente de Gini passa a ser 0,8297, e se as partições forem de 100.000, o coeficiente de Gini não se desloca para a quinta casa decimal.
Em outras palavras, nem a curva de Lorenz, onde as mudanças são praticamente imperceptíveis apesar da abundância de dados relevantes e discrepantes, nem o índice ou coeficiente de Gini, que estagnam numericamente diante do aumento dessa informação relevante, representam com precisão a principal característica da desigualdade real: sua natureza extrema no topo. Ambos os indicadores apenas obscurecem e, em última análise, ocultam a natureza singular da desigualdade, sob a suposição de que ela deveria se comportar como uma distribuição predefinida e razoável, o que na realidade não existe.
O coeficiente de Gini não consegue captar os eventos significativos que ocorrem no topo da pirâmide social, mas também não reflete o que acontece na base, pois valores negativos não podem ser incluídos na fórmula. No coeficiente de Gini, o valor mínimo da curva de Lorenz não pode exceder zero, pois deixaria de estar confinado entre 0 e 1. Portanto, para evitar valores negativos, os procedimentos de cálculo do Gini simplesmente os excluem ou os definem como zero. Isso, que claramente atenua a desigualdade real, pode ter pouca consequência quando a concentração de riqueza é tão extrema no topo que eventos que afetam uma parcela significativa da população na base têm pouco impacto no resultado final. No entanto, essa aparente irrelevância compromete ainda mais a própria natureza de um cálculo que deveria refletir a realidade. O fato de 17% da população dos EUA ter patrimônio líquido negativo (devem mais do que possuem) não é insignificante. Isso não se verifica quando comparamos situações com outros países (como explicado aqui , na China apenas 3% da população se encontra nessa situação), e também não se verifica porque eliminar essa parcela importante da população de uma só vez agrava o problema da distorção da realidade devido ao uso de um método matemático inadequado.
O índice de Palma
Além do índice ou coeficiente de Gini, outra medida, o índice de Palma, tem sido utilizada mais recentemente. O índice de Palma também recebeu o nome de seu criador, o economista chileno José Gabriel Palma, que em 2011, quase um século depois do coeficiente de Gini, propôs um método novo, mais simples e intuitivo para calcular a desigualdade.
O índice de Palma calcula a relação entre a renda dos 10% mais ricos e a dos 40% mais pobres de uma população. Sua base teórica reside no fato de que a classe média, que normalmente detém cerca de 50% da renda nacional, geralmente se situa entre o 5º e o 9º decil em quase todos os países, tornando-a irrelevante em uma análise comparativa. Isso permite que o foco seja direcionado para o que acontece entre os 10% mais ricos e a grande maioria dos 40% mais pobres, onde ocorrem mudanças mais significativas ao longo do tempo.
O índice de Palma é melhor que o coeficiente de Gini para medir a desigualdade porque leva em consideração a tendência à concentração no topo da pirâmide e considera o que pode acontecer com uma parcela significativa da população na base da pirâmide, mas também apresenta sérias falhas. Para começar, quando aplicado à riqueza, pode produzir resultados estranhos. É o caso dos EUA, onde o montante total da dívida dos 17% mais pobres é insuficiente para compensar os parcos bens dos 23% restantes, chegando assim ao denominador de 40%. Isso resulta em uma proporção negativa entre os 10% mais ricos e os 40% mais pobres, o que é bastante difícil de interpretar.
Devido a esse obstáculo, a abordagem usual é garantir um denominador positivo calculando o índice de Palma com base na renda, e não na riqueza (que é, na verdade, seu propósito original). No entanto, medir a distribuição de renda não é o mesmo que medir a desigualdade; captura apenas uma parte dela, muitas vezes uma parte passageira. É crucial entender que as desigualdades em salários, renda, consumo ou riqueza, embora importantes para analisar os fluxos econômicos, são meras manifestações superficiais de uma desigualdade real muito maior. Para entender a sociedade em que vivemos, devemos observar "o que as pessoas têm", sejam bens, ativos ou capital pessoal. A riqueza é a única variável que realmente representa a desigualdade, porque é o repositório final de todos os fluxos econômicos no capitalismo. Outras variáveis são apenas fumaça, oferecendo um vislumbre de um incêndio distante, mas não de sua verdadeira magnitude à medida que nos aproximamos dele — que é precisamente o que desejamos medir.
Além desses problemas com números negativos e com a variável analisada, o índice de Palma apresenta outra falha: considera a classe média como uma área muito ampla, entre o 5º e o 9º decil de renda. Um salário no 5º decil pode significar precariedade quando se tem pouco patrimônio (veja o problema dos preços dos imóveis em muitos países), porque a classe média é muito menor quando se considera a riqueza. Um cidadão americano no 50º percentil, cujo patrimônio líquido médio é de US$ 80.000, não parece pertencer à classe média, em comparação com a média calculada, acima de US$ 500.000, que se situa no 79º percentil.
Em suma, os indicadores de desigualdade comumente usados por economistas e institutos de estatística de organizações nacionais e internacionais, bem como por renomados especialistas em desigualdade, como Branko Milanovic neste artigo , ignoram o problema principal: a desigualdade real é extrema nos extremos, ou seja, segue uma distribuição exponencial que atinge níveis muito altos. Conclusões extraídas de um indicador que não leva em conta a riqueza onde ela cresce e se concentra mais só podem ser, na melhor das hipóteses, meras ilusões.
Se a inutilidade dos indicadores tradicionais de desigualdade mencionados anteriormente — e de qualquer outro que acumule dados ou os agrupe realizando cálculos em grandes porções da distribuição sem levar em conta sua curva exponencial — não ficou clara, isso pode ser melhor compreendido com um exemplo.
Um exemplo claro do erro dos índices de desigualdade usuais.
O objetivo é demonstrar, com uma hipótese, que os métodos matemáticos que consideram dados acumulados, como a curva de Lorenz e o índice de Gini, ou dados agrupados, como o índice de Palma, confundem a dimensão da desigualdade quando esta se concentra numa área muito pequena no final da distribuição, o que ocorre no mundo real.
Vejamos a fortuna das oito pessoas mais ricas dos EUA em março de 2026, segundo a Forbes: Elon Musk, com US$ 839 bilhões (em outubro, ele já havia ultrapassado um trilhão de dólares), Larry Page, com US$ 257 bilhões, Sergey Brin, com US$ 237 bilhões, Jeff Bezos, com US$ 224 bilhões, Mark Zuckerberg, com US$ 222 bilhões, Larry Ellison, com US$ 190 bilhões, Jensen Huang, com US$ 154 bilhões e Warren Buffett, com US$ 149 bilhões.
Agora, suponha que esses oito mantenham suas fortunas e que o restante da riqueza seja distribuído igualmente entre os demais americanos. Essa não é uma suposição descabida, pois utiliza dados reais, mesmo que seja utópica em relação ao restante da população, dada a ideia de uma distribuição igualitária.
De acordo com dados da WID , a riqueza total dos EUA seria de US$ 131,5 trilhões. Subtraindo os US$ 2,27 trilhões detidos pelos oito adultos mais ricos, restariam US$ 129,2 trilhões para serem distribuídos entre os 260,4 milhões de adultos americanos (com 20 anos ou mais), dando a cada pessoa US$ 496.000 (a riqueza média de todos, incluindo os oito, corresponde ao valor real: US$ 505.000).
Sob essas premissas, a grande maioria dos americanos viveria muito melhor, visto que quase 80% deles atualmente possuem menos ou muito menos do que essa quantia próxima a meio milhão (a média real está no 79º percentil, pois a riqueza está concentrada no topo). No entanto, se a maioria vive melhor ou pior não é a questão que queremos medir, mas sim a desigualdade. Analisando os dados, parece claro que essa sociedade hipotética teria uma desigualdade quase perfeita, já que um único indivíduo teria 1,7 milhão de vezes mais do que cada um dos outros (vale a pena parar para refletir sobre essa escala), com exceção de sete outros, provavelmente concorrentes ao poder ou colaboradores nessa organização econômica ditatorial, que teriam, em média, 440.000 vezes mais.
Vejamos agora como a curva de Lorenz e o coeficiente de Gini, representados em G.7, reagem a esses dados. Nessa sociedade hipotética, a curva de Lorenz e o coeficiente de Gini, considerando os dados acumulados, refletiriam os dados com uma curva muito próxima da linha reta da igualdade total e um índice de desigualdade muito baixo, próximo de zero, já que ambos os métodos consideram a riqueza acumulada da população (veja os gráficos anteriores). Assim, quando atingíssemos, por exemplo, metade da população, uma grande quantidade de riqueza teria se acumulado, próxima da metade, não porque cada pessoa possuísse algo comparável aos oito mais ricos, mas simplesmente porque há muitos deles! Quando a curva e o índice atingissem a área que define a estrutura social — a ditadura dos oito mais ricos —, essa área não seria relevante na prática, nem na forma da curva de Lorenz, que praticamente não se moveria, nem no índice de Gini, que detectaria apenas algumas casas decimais de diferença (gráfico G.7). Em outras palavras, esses métodos matemáticos de medição que acumulam dados populacionais suavizam a curva da desigualdade a ponto de torná-la absurda, definindo uma desigualdade extrema e quase perfeita como uma sociedade quase perfeitamente igualitária.
Vejamos agora o que acontece no exemplo com o índice de Palma, que não compila dados populacionais, mas os agrupa para calcular a proporção entre a riqueza dos 10% mais ricos e a dos 40% mais pobres. No modelo do exemplo, calcular o denominador faz sentido, pois seria perfeitamente igual e positivo. O problema é que agrupar os 10% mais ricos no numerador não representa de forma alguma a desigualdade nessa região, onde a grande maioria possui a mesma quantidade de bens que os mais pobres, mas centenas de milhares ou milhões de vezes menos riqueza do que os mais ricos, que são apenas oito.
No exemplo, o índice de Palma, a relação entre o que os 10% mais ricos possuem em comparação com os 40% mais pobres, resultaria em 0,3. Isso representaria uma desigualdade muito baixa (note que uma sociedade perfeitamente igualitária teria um índice de 0,25, já que os 10% mais ricos representariam um quarto da população dos 40% mais pobres), mas uma medida que contradiz a desigualdade extrema no exemplo real, em que apenas oito pessoas possuem milhões de vezes mais riqueza do que os 260 milhões de pessoas restantes.
Desta vez, o erro evidente na interpretação da desigualdade fornecida pelo índice de Palma não reside no fato de ser calculado sobre uma população acumulada, como o índice de Gini, mas sim sobre uma população excessivamente agrupada e extremamente desigual em uma parcela muito pequena da população (oito pessoas em 260 milhões ou oito pessoas em 26 milhões no caso dos 10% mais ricos).
Poder-se-ia argumentar que o resultado surpreendente do experimento — indicadores excelentes em um cenário hipotético de desigualdade extrema — não é comparável aos resultados desses indicadores aplicados à realidade. No entanto, vale ressaltar que o resultado que define alta desigualdade (um índice de Gini de 83% no caso dos EUA) não se deve à desigualdade extrema no topo da pirâmide social (a imensa riqueza de uma pequena minoria), mas sim à desigualdade comparativamente muito mais moderada entre a grande maioria. Portanto, no experimento, em uma ditadura onde a grande maioria desfruta de igualdade, o índice de Gini é excelente.
Ao não levar em consideração os dados extremos no topo da pirâmide, a área onde a desigualdade se torna descontrolada, independentemente da perspectiva. Para reduzir um alto coeficiente de Gini, devemos, na prática, tentar equalizar a desigualdade mais moderada vivenciada pela grande maioria, e não impedir que a desigualdade colossal e verdadeiramente significativa no topo continue a crescer. Mesmo que a fortuna de Elon Musk e dos próximos sete continue a crescer exponencialmente na zona de crescimento exponencial, o que de fato está acontecendo, poderíamos alcançar um indicador de desigualdade muito baixo, como o do experimento, promovendo maior igualdade entre os que estão na base da pirâmide sem afetar os que estão no topo.
Em outras palavras, se o objetivo é alcançar um coeficiente de Gini menor ou melhor, as ações não devem ser tomadas contra a riqueza do topo da pirâmide, a área onde a desigualdade é extremamente acentuada, mas sim contra a riqueza da grande maioria, mesmo que a desigualdade entre eles seja comparativamente moderada. Esta é uma clara declaração de intenções oculta em um indicador matemático supostamente objetivo: a intervenção não deve visar as elites no topo, mas sim os pobres na base da pirâmide.
A metodologia do coeficiente de Gini é inútil porque, independentemente do que o indicador mostre, se nenhuma ação for tomada na zona exponencial onde a desigualdade está crescendo mais rapidamente, ela permanecerá extrema e continuará a aumentar. Na prática, o coeficiente de Gini não reflete com precisão a área onde a desigualdade está disparando; portanto, mesmo que indique maior ou menor desigualdade, está se referindo apenas à área ampla onde a desigualdade é menor. E, para piorar a situação, também sugerirá que a desigualdade está mais ou menos estável quando os dados mostram claramente que ela está crescendo de forma descontrolada.
Resumo
Para medir e compreender adequadamente o imenso problema da desigualdade, não se devem utilizar métodos matemáticos como os índices de Gini ou Palma, pois distorcem a realidade e desviam a atenção do objetivo de agir onde é mais urgente. Isso se aplica não apenas à riqueza, que é uma medida razoável de desigualdade, mas também a medições parciais de renda ou rendimentos. Os salários dos altos executivos, que têm crescido exponencialmente, são diluídos no numerador do índice de Palma e são quase imperceptíveis no índice de Gini, e esse fenômeno é significativo também por ser singular. Seja lidando com renda ou riqueza, acumular ou agrupar dados das camadas mais altas da população distorce e minimiza uma desigualdade real cuja principal característica é crescer exponencialmente nesse pequeno segmento da distribuição.
Ocultar uma realidade simples sob complexidades matemáticas desnecessárias leva facilmente a conclusões errôneas e ações contraproducentes. Portanto, é melhor desconsiderar os indicadores tradicionais de desigualdade normalmente usados por economistas em organizações internacionais, por mais prestigiosas que sejam, e, em vez disso, avaliar os dados de distribuição de riqueza examinando cada detalhe possível, de cima para baixo. E também levando em conta aqueles que estão na base da pirâmide social, porque ter pouco ou nada não é o mesmo que não ter nada além de dívidas.
Corolário
Para entender a desigualdade, precisamos observar o amplo e desolador panorama abaixo, mas, sobretudo, precisamos olhar bem acima, para a estreita faixa que registra a maior desigualdade, onde a riqueza cresce e se concentra de forma desproporcional. Não devemos usar indicadores matemáticos como os índices de Gini e Palma, que obscurecem justamente essa faixa (aconselhando implicitamente ações fora dela), porque é precisamente ali que a intervenção deve ser priorizada para deter e reverter uma desigualdade que continua a crescer sem controle e já está causando muitos problemas.
Luis Molina Temboury . Economista especializado em análise estatística da desigualdade. Convencido de que, para reverter o aumento da desigualdade extrema, teremos que concordar com um limite de riqueza. Quanto antes, melhor. Membro da organização Economistas Contra a Crise.
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